Ідея створення цветаївського музею народилася в місті наприкінці 1980-х, бо Феодосія завжди зберігала пам’ять про Марину та Анастасію Цвєтаєвих. Збереглися будинки, де жили сестри, пам’ятні місця на вулицях міста, деякі документи у фондах музеїв Феодосії. У 1998 році було організовано громадську раду зі створення музею. Тоді ж почала відлік фондова колекція: надійшли два перші експонати від феодосійської дарувальниці Т.П. Болотської. Музейна колекція інтенсивно накопичувалася за рахунок дарувальників України (Феодосія, Сімферополь, Харків, Київ), Росії (Москва, С. Петербург, Александров, Таруса, Іваново), Німеччини, Чехії, США, Ізраїлю. Неоціненну допомогу у створенні фондів надав Культурний Центр «Дім-музей Марини Цвєтаєвої» в Москві.
Цілковитим дивом є та обставина, що збереглися меблі з тих кімнат дачі Редліхів, які винаймала Марина Цвєтаєва з родиною. Є спогади про те, що в кріслі з цього меблевого гарнітура любила відпочивати Марина.
Збереглася ручка від хвіртки, що вела на подвір’я будинку, де винаймала житло Анастасія Цвєтаєва із сином, і стереоскоп, що належав фотохудожникові Е. М. Редліху, яким дуже часто користувалася Ася Цвєтаєва, яка захоплювалася тоді фотографією.
Наприкінці 2000 року музей Марини та Анастасії Цвєтаєвих було засновано у складі Коктебельського республіканського еколого-історико-культурного заповідника «Кімерія М.О.Волошина», а 2003 року музею було виділено частину будинку № 13 на вул. В. Коробкова (на розі колишньої Військової та Бульварної). Вибір приміщення під експозицію музею був невипадковим: у цьому будинку винаймала житло Анастасія Цвєтаєва із сином Андрієм із жовтня 1913 по червень 1914 року. У цей же час Марина з чоловіком і донькою оселилися на дачі Редліхів на колишній Анненській вулиці (нині вул. Шмідта, 14). Сестри з успіхом виступали на вечорах і концертах поезії та музики, були активними учасницями благодійних заходів Феодосії. Тут, у Феодосії, Марина Цвєтаєва написала один із найкращих своїх ліричних віршів «Над Феодосією згас…».
Феодосійсько-коктебельський період творчості Марини був надзвичайно плідним і завершився 1914 року створенням книжки «Юнацькі вірші», опублікованої лише 1976 року.
Експозиція музею має назву «Феодосія Марини і Анастасії Цвєтаєвих» і відображає феодосійсько-коктебельський період їхнього життя до початку Першої світової війни, яка «зруйнувала кримську ідилію» і вплинула на долю цілого покоління. В експозиції представлено матеріали з фондів феодосійського музею Марини та Анастасії Цвєтаєвих, Будинку-музею М. О. Волошина, Національної картинної галереї ім. І. К. Айвазовського. І. К. Айвазовського, феодосійського музею старожитностей, а також особистих зібрань. Збереглися листи і записники, в яких Марина Цвєтаєва ділилася своїми враженнями від Феодосії тих років.
Феодосія дбайливо зберігає пам’ять про Марину та Анастасію Цвєтаєвих.